Набор необходимых программисту знаний зависит от области, в которой он работает. Конечно, если задача состоит в написании программ для встраиваемых систем и устройств на микроконтроллерах, то необходимо иметь знания в области схемотехники и простейшей физики электрических цепей. Для задач в области управления или моделирования физических процессов необходимо хорошее знание математики.

Говоря о том, что лучше, в анализе данных вопрос стоит по-другому. Ширина и глубина знаний идут рука об руку — разобрался в одном вопросе и сразу появляется множество не менее интересных сопряженных задач и методов. Важно не переусердствовать, ведь во всем разобраться невозможно. В какой-то момент будет достигнута достаточная глубина, и дальше надо будет расширять кругозор и активно следить за происходящим в отрасли. Однако, без этой глубины, понять что происходит будет затруднительно. Самое важное здесь то, что нужно, уметь быстро учиться, переучиваться и осваивать новые методы и технологии. Сейчас прогресс движется очень быстро, и если долго копать одну и ту же тему, то, вылезая наружу, может оказаться, что про нее все уже забыли.

Думаю, что нужны оба типа специалистов. Все зависит от потребностей конкретного проекта и компании. Профессионалы своего дела всегда востребованы, но иметь широкий технический кругозор в смежных областях лишним не будет. Для программиста главное постоянно изучать что-то новое и развиваться. Нужно следовать своим интересам, чтобы программирование доставляло удовольствие.

Для меня однозначной ценностью обладают более глубокие знания. Чем выше специализация, тем круче продукт. Но из программистов с широким пулом знаний получаются прекрасные управленцы.

Программист обязан иметь хорошую логику и навыки алгоритмизации. Всё остальное — особенности конкретного языка или фреймворка — можно изучить на практике. Продолжая историю моего опыта общения с программистами, могу отметить, что два лучших разработчика в моей практике (включая девушку) закончили факультет ВМК МГУ, где получили именно фундаментальные знания.